Prof. Josef Schwab studierte an der Musikhochschule „Felix Mendelssohn Bartholdy“ Leipzig, war anschließend zwei Jahre Solo-Cellist des Gewandhausorchesters und wurde 1962 Solo-Cellist des Orchesters der Komischen Oper Berlin.
Er gewann mehrere nationale und internationale Preise und trat mit vielen Orchestern als Solist auf. Seine Konzerttätigkeit beinhaltet die Zusammenarbeit mit bedeutenden Dirigenten wie Franz Konwitschny, Kurt Masur, Václav Neumann, Hans Swarowski, Zdenek Kosler, George Singer, in fast allen Ländern Europas, Süd- und Mittelamerika, Ägypten, Syrien, Jordanien, Irak und Japan. Schwab war Mitglied des Streichquartetts der Deutschen Staatsoper Berlin. Im Jahr 1974 wurde er Professor an der Hochschule für Musik „Hanns Eisler“ Berlin, hält seitdem Meisterkurse im In- und Ausland und ist Juror bei vielen internationalen Wettbewerben.
